弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(6)

h/2

h/2h/2

( x)x lydy

12F2

lydy Fl M

h/2h3

h/2

6F h22 ( )dy y dy F FS h/2xyx l h/2h3 4

h/2

满足应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 【3-4】【解答】⑴相容条件:

不论系数a取何值，应力函数 ay3总能满足应力函数表示的相容方程，式(2-25). ⑵求应力分量

当体力不计时，将应力函数 代入公式(2-24)，得

x 6ay, y 0, xy yx 0

⑶考察边界条件

上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力. 左右边界上；

当a>0时，考察 x分布情况，注意到 xy 0，故y向无面力 左端:x ( x)x 0 6ay 0 y h y

xyx 0

0

右端:x x x l 6ay (0 y h) y (

xy xl

) 0

应力分布如图所示，当l?h时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为主矢，主矩

A

主矢的中心在矩下边界位置。即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题。 偏心距e：

因为在A点的应力为零。设板宽为b，集中荷载p的偏心距e：

( x)A

ppe 2 0 e h/6 bhbh/6

同理可知，当a<0时，可以解决偏心压缩问题。

【3-5】【解答】（1）由应力函数 axy，得应力分量表达式

2

(l x m yx)s x(s)

x 0, y 2ay, xy yx 2ax考察边界条件，由公式（2-15）

(m y l xy)s y(s)

hhh

①主要边界，上边界y 上，面力为x(y ) 2ax fy(y ) ah

222

hhh

②主要边界，下边界y ，面力为x(y ) 2ax, y(y ) ah

222

③次要边界，左边界x=0上，面力的主矢，主矩为 x向主矢：Fx

h/2

h/2

( x)x 0dy 0，y向主矢：Fy

h/2

h/2

( xy)x 0dy 0

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新教学研究弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(6)全文阅读和word下载服务。