弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(16)

①对于主要边界y 0，其应力边界条件为：

( y)y 0 0

，

( yx)y 0 0

（d）

将式（d）代入式（b），（c），可得

A 0，B=0 （e） ②对于主要边界y xtan （斜面上），应力边界条件：

在斜面上没有面力作用，即x y 0，该斜面外法线方向余弦为，

l sin ，m cos .由公式（2-15），得应力边界条件

sin ( x)y xtan cos ( yx)y xtan 0

（f）

sin ( xy)y xtan cos ( y)y xtan 0

将式（a）、（b）、（c）、（e）代入式（f），可解得

g g2

C cot ,D cot （g）

23

将式（e）、（g）代入公式（a）、（b）、（c），得应力分量表达式：

x gxcot 2 gycot2

y gy

xy gycot

【3-12】【解答】按半逆解法求解。

x2

（1）由§3-4可知应力函数的函数形式为 (Ay3 By2 Cy D)

2 x(Ey3 Fy2 Gy)

A5B4

y y Hy3 Ky2，由§3-4可知， 必然满足相容方106

程（2-25）。

（2）应力分量的表达式：

x2

x (6Ay 2B) x(6Ey 2F) 2Ay3 2By2 6Hy 2K （a）

2

y Ay3 By2 Cy D gy （b）

xy x(3Ay2 2By C) (3Ey2 2Fy G) （c）

（3）考虑对称性

因为yz面是梁和荷载的对称面，所以应力分布应当对称于yz面。这样

x和 y是x的偶函数，而 xy是x的奇函数，于是由式（a）和式（c）可见

E F G 0 （d）

（4）考察边界条件：

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