弹性力学简明教程(第四版)_习题解答(21)

将应力函数代入相容方程(2-25)，显然满足。 (2) 求应力分量：将 代入（2-24）

2A 6Cxy 6Dy x 0 y （a） 2 B 3Cy xy

(3) 考察边界条件。

①在主要边界y b/2上，应精确满足应力边界条件 y y b/2 0 满足

32

q, B Cb q （b） xyy b/2

4

②在次要边界x=0上，可用圣维南原理，写出三个积分应力边界条件

b/2

b/2

( x)x 0dy F (2Ay 3Dy)

2

b/2 b/2

F （c）

123 Ay 2Dy M （d） ( )ydy M b/2xx 0

2 b/2

b/2

b/2

b/2

xy

b/2

x o

dy F By Cy

3

b/2 b/2

F （e）

联立（b）、（c）、（d）、（e）式得

A

F2M1 3F 2 F

D ，B q ，， （f） C q 2bb32 b b2 b

将各系数据（f）代入式（a），得应力分量解答

【3-15】【解答】（1）假设应力分量的函数形式。因为在y b/2边界上，

y 0；y b/2边界上， y 2gx，所以可以假设在区域内 y为 y xf y

（2）推求应力函数的形式。由 y推求 的形式

2

y 2 xf y x2

x f y f1 y

x2

x3

f y xf1 y f2 y

6

（3）由相容方程求应力函数。将 代入 4 0，得

d4f1d4f2x3d4fd2f

x4 4 2x2 0 4

6dydydydy

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