《金融学》讲义(黄达)(14)

金额的本利和在现在所必须具有的本金。

现值的应用：贴现、项目评估等

三、年金终值的计算

（一）年金的概念

我们在前面只计算了投入一笔资金PV在N年后会获得的本利和：FV=PV(1+r)n ，如果在每年连续投入等额的PV，则N年后会取出多少钱？我们把这一系列均等的现金流或付款称为年金，通常用A表示。最现实的例子包括：

零存整取、整存零取

均等偿付的住宅抵押贷款

养老保险金

住房公积金

三、年金终值的计算

（二）年金的分类

即时年金：就是从即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。

普通年金：如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是普通年金。

在时间轴上标示即时年金与普通年金

（三）年金终值的计算

1、年金终值的概念：一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。

2、年金终值的计算：

以你在银行的零存整取为例，假定你现在在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年年初存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？

实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的10000元的终值的和。 思考：年金是即时年金还是普通年金？

根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下：

第一年： 10000×（1+6%)5

第二年： 10000×（1+6%)4

第三年： 10000×（1+6%)3

第四年： 10000×（1+6%)2

第五年： 10000×（1+6%)1

将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：

10000×[（1+6%)1 ＋（1+6%)2 ＋（1+6%)3 ＋（1+6%)4 ＋（1+6%)5]=59753.97

（三）年金终值的计算－零存整取标示图(普通年金）

假定你现在在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年年末存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？ 根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下：

第一年： 10000×（1+6%)4

第二年： 10000×（1+6%)3

第三年： 10000×（1+6%)2

第四年： 10000×（1+6%)1

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