18.4 反比例函数(3)

明确 根据矩形面积可知y=24,即y=

24. x

互动3

师:上述函数(1)、(2)具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说出你的想法.

生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.

明确 上述函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成y= 一般地, 形如y=

k

(k≠0) 的形式. x

k

( k 是常数, k ≠0) 的函数叫做反比例函数( inverse-x

proportional function). 互动4

师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较,说出它们有哪些不同? 生:讨论交流,逐个举手回答自己的观点.

明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是一个非零常数, 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零. 互动5

师:利用多媒体演示幻灯片. 请解答下列问题.

(1)若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系?

(2)y是x的反比例函数,当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.

(3)已知y1与x成正比,y2与x成反比,且y=y1+y2,当x=1时,y=3;当x=2时,y=3, 求y与x之间的函数关系式.

生:分组合作,在小组内达成共识的基础上,推选代表进行板演,其余同学在座位上独立解答.

明确 师生共同归纳完善学生板演结果.

(1)因为y与x成正比例,所以可设y=k1x(k1≠0),同样设x=由于k1k2≠0,所以y与z成反比例. (2)设y=

k2kk (k2≠0),则y=12,zz

k1.53

(k≠0),则3=2k,解得k=1.5,所以函数解析式为y==. xx2x

k1 k2 3

k2k2

(3)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+,依题题得 ,解方程组得k1=1,k2=2,所以k2

2k 3xx1 2

y=x+

2

. x

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