18.4 反比例函数(8)

(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.

(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图

象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系

原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象? 生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示.

试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画

6

出函数y=-的图象.

x

生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题.

讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和

6

的图象有什么不同? x

k

(2)反比例函数y= 图象在哪两个象限?由什么确定?

x

函数y=

生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.

明确 概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola). 反比例函数y=

k

图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时, 函数的图象x

分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限. 互动2

师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动. 请同学们观察反比例函数y=

66 和y=- 图xx

象上点的运动情况,然后回答下列问题. (1)对于反比例函数y=

6

,其图象在每个象x

限内从左到右是上升的还是下降的? y的值随着x的变化将怎样变化? (2)对于反比例函数y=-

6

,其图象在每个象x

限内从左到右是上升的还是下降的? y的值随着x的变化将怎样变化?

生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.

明确 通过观察可知,反比例函数y=

k

有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象( 如图x

17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x 的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内, 曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大. 互动3

师:利用多媒体演示幻灯片. 已知反比例函数y=

3

在第一象限内的图象如图所示,x

yMN

O

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