18.4 反比例函数(20)

分析 由反比例函数的定义可知：2 m 1 ,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．

2

2 m2 1,

解 由题意，得 解得m ．

m 1 0

例2 已知反比例函数y －k的图象经过的象限． 分析 由于反比例函数y

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kxx

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一x

次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方． 解 因为反比例函数y

k

(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一x

次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．

例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

解 (1)设：反比例函数的解析式为：y

k

(k≠0)． x

而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2． 所以 2

k

，k＝－2． 1

2．

x

即反比例函数的解析式为：y

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