2015广东省广州市、深圳市高三(上)12月联考数学试卷(理科)(12)

2016届高三高考模拟试卷

【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5大题，每题12分）

17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；

n

（2）设bn=2 an，求数列{bn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后求数列{an}的通项公式；

n

（2）化简bn=2 an，利用错位相减法，直接求数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）设公差为d（d≠0），由S7=70，且a1，a2，a6

成等比数列得，

（d≠0）

解得a1=1，d=3，∴an=3n﹣2…．（6分） （2）由（1）

，

∴

相减得，

=

=（5﹣3n） 2∴

n+1

﹣10

…（12分）

【点评】本题考查干错事了的通项公式的求法，错位相减法的应用，考查数列求和方法的应用，基本知识与基本方法的考查．

18．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．

2016届高三高考模拟试卷

（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；

（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望． 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，利用间接法能求出选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率．

（Ⅱ）设顾客抽奖的中奖奖金总额为X，则X的可能取值为0，40，80，70，110分别求出P（X=0），P（X=30），P（X=40），P（X=80），P（X=70）P（X=110），由此能求出顾客中奖次数的数学期望EX．

【解答】解：（I）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有

种．

种不

所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为P=1﹣（Ⅱ）X可能取得值为0，30，40，70，80，110 P（X=0）=P（X=30）=P（X=40）=P（X=70）=P（X=80）=P（X=110）=

．

EX=

【点评】本题主要考查超几何分布的应用和随机变量的分布列期望，属中档题型，高考常考题型．

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点． （1）求证：侧面PAC⊥平面PBC； （2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且

，求二面角C﹣AB﹣E的大小．

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