2010届高三数学总复习第一轮：概率(文科)复习专题讲解及训练(18)

设恰有k人合格的概率为Pk（k=0，1，2，3）

5

4

3

10

（1） 三人都合格的概率为P3=P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=2 3 1 1

三人都不合格的概率为 P0=P(A·B C) P(A) (B) P(C) 因此三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是（2）因为A·B·C，A·B·C两两互斥， C，A·B·

∴恰有两人合格的概率为P2=P（A·B·C+A·B·C）=P（A·B·C）+P（A·B·C）C+ A·C）+P（A·B·B·=

25 34 23 25 14 13 35 34 13 23

110.

35 14 23 110

60

112325

恰有一人合格的概率为：P1=1－ .

10106060

；

由（1）（2）知，P0，P1，P2，P3中，P1最大。

因此出现恰有1人合格的概率最大。

19. 甲乙两个篮球运动员相互没有影响的站在罚球线投球，其中甲的命中率为每人都投球三次，且各次投球的结果互不影响。求： （I）甲恰好投进两球的概率 （II）乙至少投进一球的概率 （III）甲比乙多投进两球的概率

3 1 1

解：（I）记甲恰好投进两球为事件A，则P A C32

8 2 2

26 1

（II）记乙至少投进一球为事件B，则由对立事件概率公式得P B 1

27 3

3

12

，乙的命中率为

23

，现在

2

（III）记甲比乙多投进两球，其中恰好甲投进两球乙投进零球为事件C1，恰好甲投进三球乙投进一球为事件C2，根据题意，C1、C2互斥，有互斥事件概率加法公式，则：

P C1 C2

1 1

P(C1) P(C2) C

2 2

23

2

1 1 1 12 1

C3

3 3 24 3 2

332

20. 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗 ．．．．

的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9． ．．（I）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； ．．（Ⅱ）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． ．．．．

解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活

为事件B1，B2，P(A1) 0.6，P(A2) 0.5，P(B1) 0.7，P(B2) 0.9．

（I）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 P(A1 A2) 1 P(A1 A2) 1 0.4 0.5 0.8；

（Ⅱ）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B， 则P(A) P(A1B1) 0.42，P(B) P(A2B2) 0.45． 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为

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