数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用

数学必修5(北师大版)全册导学案

第4课时 等比数列的综合应用

知能目标解读

1.进一步巩固等比数列的通项公式、性质及前n项和公式. 2.掌握数列求和的常用方法——错位相减法.

重点难点点拨

重点：错位相减法求和的理解及等比数列性质的应用. 难点：错位相减法求和的应用.

学习方法指导

如果数列{an}是等差数列，公差为d;数列{bn}是等比数列，公比为q,求数列{anbn}的前n项和，可以运用错位相减法.方法如下：

设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,当q=1时，{bn}是常数列，Sn=b1(a1+a2+a3+…+an)= 则

qSn=qa1b1+qa2b2+qa3b3+

…

+qanbn=a1b2+a2b3+

…

nb1(a1 an)

;当q≠1时，

2

所

以

+an-1bn+anbn+1,

b1q(1 qn 1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+…+bn·(an-an-1)-anbn+1=a1b1+d·

1 q

-anbn+1,

b1dq(1 qn 1)a1b1 anbn 1

1 q

所以Sn=.

1 q

知能自主梳理

1.在等比数列的前n项和公式Sn中，如果令A=

a1

，那么Snq 1

2.若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn=Aqn-A(A≠0， q≠0且q≠±1)，则数列{an}是 3.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和.

(1)当q=-1且k为偶数时，Sk,S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+; .

(2)当q≠-1或k为奇数时，数列Sk，S2k-Sk，S3k-S2k (k∈N+a1(1 qn)

［答案］ 1. Aqn-A

1 q

2.等比数列

3.不是等比数列 是等比数列

思路方法技巧

命题方向 等比数列性质的应用

［例1］ (1)等比数列{an}，已知a1=5，a9a10=100，求a18； (2)在等比数列{bn}中，b4=3，求该数列前七项之积； (3)在等比数列{an}中，a2=-2，a5=54，求a8.

［分析］ 由等比数列的性质可知：与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积，与某一项距离相等的

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