数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(2)

数学必修5(北师大版)全册导学案

两项之积等于这一项的平方. ［解析］ (1)∵a1a18=a9a10, ∴a18=

a9a10100

==20. 5a1

(2)b1b2b3b4b5b6b7=(b1b7)(b2b6)(b3b5)b4. ∵b24=b1b7=b2b6=b3b5,

∴前七项之积为(32) 3×3=37=2187. (3)解法一：a8=a5q3=a5·

54a5

=54×=-1458.

2a2

解法二：∵a5是a2与a8的等比中项， ∴542=a8×(-2). ∴a8=-1458.

［说明］ 本题的求解，主要应用了等比数列的性质，若m,n,k,l∈N+且m+n=k+l，则am·an=ak·al.由此可见，在等比数列问题中，合理应用性质，可使解法简捷. 变式应用1 已知{an}是等比数列，且a1a10=243,a4+a7=84,求a11. ［解析］ ∵a4·a7=a1·a10,∴a4a7=243,

a4=81 a4=3 又a4+a7=84,∴ ，或a7=3 a7=81

∴q=

1

或q=3. 3

141）=或a11=81×34=6561.

273

∴a11=3q4=3×（

命题方向 与前n项和有关的等比数列的性质问题

［例2］ 各项都是正实数的等比数列{an}，前n项的和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于 （ ） A.150

B.-200

C.150或-200

D.400或-50

［答案］ A

［分析］ 本题思路较为广泛，可以运用等比数列前n项和公式列方程，确定基本量a1,q后求解，也可以应用等比数列前n项和的性质求解.

［解析］ 解法一：设首项为a1,公比为q，由题意知q≠±1.

a1(1 q10)

=10 ①

1 q

由 ，

a1(1 q30)

=70 ②

1 q

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