数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(5)

数学必修5(北师大版)全册导学案

2.在各项为正数的等比数列中，若a5-a4=576,a2-a1=9,则a1+a2+a3+a4+a5的值是（ ） A.1061

B.1023

C.1024

D.268?

［答案］ B?

［解析］ 由题意得a4(q-1)=576,a1(q-1)=9, ∴

a43

=q=64,∴q=4,∴a1=3, a1

3 (45 1)

∴a1+a2+a3+a4+a5==1023.

4 1

3.在等比数列｛an｝中，a1=1,公比|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5，则m=（ ） A.9

B.10

C.11

D.12?

［答案］ C?

［解析］ ∵a1=1,∴am=a1a2a3a4a5=a51q10=q10, 又∵am=a1qm-1=qm-1,? ∴qm-1=q10,∴m-1=10,∴m=11. 二、填空题

4.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+1+r,则r的值为［答案］ -2?

［解析］ 解法一：a1=S1=4+r, a2=S2-S1=8+r-4-r=4,? a3=S3-S2=16+r-8-r=8,? 又∵{an}为等比数列， ∴a22=a1a3,? ∴16=8(4+r),? ∴r=-2.?

解法二：∵Sn=2n+1+r=2·2n+r, ∴数列{an}为等比数列， ∴Sn=A·qn-A=2·2n+r,? ∴r=-2.

5.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为 ［答案］ -2

［解析］ ∵Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列， ∴2Sn=Sn+1+Sn+2 ∴(Sn+1-Sn)+(Sn+2-Sn)=0, ∴an+1+an+1+an+2=0, ∴2an+1=-an+2, ∴

.

.?

an 2

=-2,? an 1

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