数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(10)

数学必修5(北师大版)全册导学案

=-(1+2+…+n)? =-

n(n 1)

.? 2

n(n 1)

. 2

所以{bn}的通项公式为bn=-

［点评］ 本题考查了数列的通项，前n项和等基础知识，体现了转化与化归的数学思想. 14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,bn=an+1(n∈N*) (1)求证{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式. ［解析］ (1)∵an+1=2an+1 ∴an+1+1=2(an+1)，即bn+1=2bn ∵b1=a1+1=2≠0.∴bn≠0,? ∴

bn 1

=2，∴{bn}是等比数列. bn

(2)由(1)知{bn}是首项b1=2公比为2的等比数列， ∴bn=2×2n-1=2n，即an+1=2n.? ∴an=2n-1.

15.一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.?

［解析］ 设等比数列的公比为q,项数为2n（n∈N+）, 由已知得q≠1,a1=1,a2=q.?

1 q2n

=85 2

1 q

∴

①

q(1 q2n)

=170 2

1 q

②÷①得q=2.?

②

1 4n∴=85,∴4n=256, 1 4

∴n=4.?

故数列的公比为2,项数为8.

16.求和Sn=1×2+4×22+7×23+…+(3n-2)×2n.?

［解析］ ∵Sn=1×2+4×22+7×23+…+［3(n-1)-2］×2n-1+(3n-2)×2n 2Sn=1×22+4×23+…+［3(n-1)-2］×2n+(3n-2)×2n+1 2n+1-4=3×2n+1-6-3n×2n+1+2n+2-4=2n+2+3(1-n)×2n+1-10. ∴Sn=3(n-1)×2n+1-2n+2+10 ＝（3n-5）×2n+1+10.

① ②

∴①-②得，-Sn=1×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-2)×2n+1=3(2+22+…+2n)-(3n-2)×2n+1-4=3(2n+1-2)-(3n-2)×

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