数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(8)

数学必修5(北师大版)全册导学案

7.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c（ ） A.成等差数列不成等比数列

B.成等比数列不成等差数列

D.既不成等差数列又不成等比数列?

C.既成等差数列又成等比数列? ［答案］ A?

［解析］ 解法一：由已知得a=log23,b=log26=log23+log22,c=log212=log23+2log22. ∴b-a=c-b.?

解法二：∵2a·2c=36=(2b) 2,∴a+c=2b,故选A.

8.（2011·四川文，9）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=（ ） A.3×44 ［答案］ A

［解析］ 该题考查已知一个数列的前n项和Sn与an+1的关系，求通项公式an.注意的问题是用an=Sn-Sn-1时(n≥2)的条件. an+1=3Sn an=3Sn-1 即an+1=4an ∴

① ②

B.3×44+1

C.45

D.45+1

①-②得an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an

an 1

=4.(n≥2)当n=2时，a2=3a1=3, an

a2a

=3≠n 1=4 a1an

∴

∴an为从第2项起的等比数列，且公比q=4,∴a6=a2·q4=3·44. 二、填空题

9.等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+m,则a1［答案］ 6?

［解析］ ∵a1=S1=9+m, a2=S2-S1=27+m-9-m=18, a3=S3-S2=81+m-27-m=54,? 又∵{an}为等比数列， ∴a22=a1a3,∴182=54(9+m)， 解得m=-3.? ∴a1=9+m=6. 10.实数

?

11a c

，1，成等差数列，实数a2,1,c2成等比数列，则2aca c2

［答案］ 1或-

1

3

11

+=2 ac=1 ac=-1 ac

［解析］ 由条件，得 或 ，

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