数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(9)

数学必修5(北师大版)全册导学案

a2c2=1 a+c=2 a+c=-2

∴

a c1

=1或-. 22

a c3

.

11.已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0,m=a5+a6,k=a4+a7,则m与k的大小关系是［答案］ m<k

［解析］ m-k=(a5+a6)-(a4+a7) =(a5-a4)-(a7-a6)?

=a4(q-1)-a6(q-1)=(q-1)(a4-a6) =(q-1)·a4·(1-q2)

=-a4(1+q)(1-q) 2<0(∵an>0).∴m<k.

12.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+)，关于数列{an}有下列三个命题： ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1 (n∈N+); ②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列； ③若Sn=1-(-1) n，则{an}是等比数列. 这些命题中，正确命题的序号是 ［答案］ ①②③

.?

［解析］ 对于命题①，易知它是各项不为零的常数数列，有an=an+1.对于命题②，由Sn=an2+bn(a、b∈R)得an=b+a+(n-1)·2a，当n=1时，也适合上式.∴{an}为等差数列.对于命题③，由Sn=1- (-1) n得an=2·(-1)

n-1

，当n=1时也适合上式.故{an}为等比数列.

三、解答题

13.(2011·新课标文，17)已知等比数列{an}中，a1=(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=

11

，公比q=.? 33

1 an

；? 2

1 an

,第二问将问题转化为2

(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式.

［分析］ 第一问先利用等比数列定义及前n项和公式求出an，Sn,再证明Sn=等差数列求和.? ［解析］ (1)因为an=

111×（）n-1=n,? 333

111

1 n）1 n

=， Sn=21 3

所以Sn=

1 an

.? 2

(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an

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