数学必修5导学案：1-2 第4课时等比数列的综合应用(6)

数学必修5(北师大版)全册导学案

三、解答题

6.（2011·重庆文，16）设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式;?

(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn.

［分析］ （1）问设出公比q，由已知建立有关q的方程，求出公比q，写出通项公式. （2）甲分组求和，先求an的和，再求bn的和，然后相加得Sn.

［解析］ （1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4 即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍)，∴q=2 ∴an=a1·qn-1=2·2n-1=2n （2）数列bn=1+2(n-1)=2n-1

n(n 1)2(1 2n)

∴Sn=+n×1+×2

21 2

=2n+1-2+n2-n+n=2n+1+n2-2.

［点评］ 此题考查等差、等比数列的通项公式，及求和公式，考查方程的思想，注意等比数列的公比为正数，此题属基础保分题.

课后强化作业

一、选择题

1.已知等比数列｛an｝中，an=2×3n-1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（ ） A.3n-1

B.3(3n-1)?

C.

1

(9n-1) 4

D.

3

(9n-1) 4

［答案］ D

［解析］ ∵a2=6,q=9,

6(1 9n)3n

∴Sn′== (9-1).

41 9

2.(2010·辽宁文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=（ ） A.3

B.4

C.5

D.6?

［答案］ B?

［解析］ ∵3S3=a4-2,3S2=a3-2, ∴3S3-3S2=a4-a3,? ∴3a3=a4-a3,? ∴4a3=a4,? ∴

a4

=4,∴q=4. a3

1

·2n-1+a,则a的值为（ ） 3

C.

3.等比数列{an}的前n项和Sn=A.-

1 3

B.-

1 61 6

D.

1 3

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