历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(10)

胞的质量与体积之比，故若用m表示氢原子的质量，则密度可表示为：

＝

4 23m 4 35.5m

2.22

(5.6 10 8)3

解上式可求得氢原子的质量为

-2427

m＝1.66×10g＝1.66×10-kg

【题3】半径r＝10cm的金属球置于半径R＝20cm的薄金属空心球内，两球同心。内球

-8

靠一根长导线经过外球的开孔接地。若外球带电量Q＝10C，求外

球电势（如图4.3）。

解：这里有两个电容，并联连接。其一由外球和内球组成，另一

由地与外球组成。由电容相加便可算出电势。 导体球相对远处地球的电容为

R9 22

，其中k＝9×10N m/C，Rk

①

为导体球半径。在空心球情形，如果内球接地，电容为：

111

k( )， 图4.3 CarR

所以：Ca

1Rr

kR r

R1Rr1R2

两个电容并联总电容为：C

kkR rkR r

把R＝0.2m，r＝0.1m，k＝9×10N m/C代入上式得：C＝44.4×10F＝44.4 pF 故外球相对与地球的电势为：U

①

9

2

2

-12

Q

＝225V C

（注：Ca是内外球组成的球形电容器的电容，与内球是否接地无关。）

【题4】在半径r＝2m、孔径d＝0.5m的凹面镜的焦点位置上，放一块圆形屏幕，使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都

能达到该圆形屏幕。试求圆形屏幕的直径。

如果在上述条件下圆形屏幕的直径减少到

仅由原来的1/8，问有多少部分的光能达

到在同样位置的屏幕上？ 解：我们只有采用较精确形式的反射定律，通过利用某些数学近似来求解本题。 按照教科书中通常的理论推导，半径PO＝R的凹面镜的焦点位于距离R的中点F处。我们用h表示凹面镜孔径之半。在P点的入射光线与半径的夹角为 ，反射后

与轴交于F1点。OP F1是等腰三角形。 图

则：OF1

R

2cos

RRR

(se c 1)

2co s22

故实际焦点与理论距离的偏差为 FF

1 OF1 OF

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