历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(18)

第６届

（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）

【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。如将它们放

在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。圆柱与斜面

的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。 解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mg sin 和作用于接触点的摩擦力S，如图6.1所示。产生的加速度a ：

ma＝mg sin －S 纯滚动时的角加速度为： ＝转动的运动方程为： RS 以上方程组的解为： a

a RaI R

gsin

I1

mR2

mgsin

S

1

ImR2

I

mR2 （１）

当S达到最大可能值μmg cos 时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：

I2mR mgcos h mgsin h

I1

mR2

即维持纯滚动的极限条件为

mR2

) （２） tan h (1 I

下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。 （Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为

I

1

mR2 2

2

gsin ， tan ah＝３μ

3

从（１）式和（２）式分别得到 a

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