历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(3)

圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。

圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sinα－μ gcosα）圆柱体底部的摩擦力为μ m1gcosα，边缘各点的切向加速度为

m1r2

a＝μ（）gcosα，

I

【题2】 一个杯里装有体积为300 cm、温度为0C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 303

cm、温度为100C的甲苯，两体积之和为410 cm。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯

0－１

的体膨胀系数为β＝0.001（C），忽略混合过程中的热量损失。

解：若液体温度为t1时的体积为V1，则在0C时的体积为 V10

3

V1

1 t1

同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在0C时的体积为 V20

V2

1 t2

如果液体在0C时的密度为d，则质量分别为 m1＝V10d m2＝V20d

混合后，液体的温度为 t

m1t1 m2t2

m1 m2

在该温度下的体积分别为V10（１＋βt）和V20（１＋βt）。所以混合后的体积之和为

V10（１＋βt）＋V20（１＋βt）＝V10＋V20＋β（V10＋V20）t ＝ V10＋V20＋β

m1 m2m1t1 m2t2

dm1 m2

＝ V10＋V20＋β（

m1t1m2t2

）

dd

＝V10＋βV10t1＋V20＋βV20t2＝V10（１＋βt1）＋V20（１＋βt2）

＝V1＋V2

3

体积之和不变，在本题仍为410 cm。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量

的甲苯这个结果都成立。

【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以45角射

在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为2。试 问光线在何处离开圆柱体表面？

解：用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体内 的位置如解图2.3所示。按照折射定律：

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