历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(5)

（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）

【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg。 （a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。

（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。

（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）

解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度aB

mA

g。又三车系统以相同的加速度运动，则： mB

F (mA mB mC)

mA

g mB

2

由给定的数值得：aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s 绳中的张力为：T＝mAg＝2.94N 水平推力为：F＝29.4N

（b）如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为：

aAB

mAg

＝0.6g＝5.88N

mA mB

/

绳中的张力为：T＝mAg－mA×0.6g＝1.176N

【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可m3c3t3能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1＝

00

0.1kcal/kg·C，水的比热c2＝1kcal/kg·C，冰的比热c3＝

0.5kcal/kg·C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。

解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；

（c）只有水。

（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta； 放出的热量和吸收的热量相等：

c3 m3（ta－t3）＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－ta）＋m2L

得出最终的温度为ta

(m1c1 m2c2)t12 m3c3t3 m2L

（1）

m1c1 m2c3 m3c3

情况（a）的条件是ta＜０（注：指0C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件： （c1 m1＋c2 m2）t12＜―c3 m3t3―m2L （2）

（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3 m3（0－t3）＋m3 L＋c2 m3tc＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－tc） 得出最终的温度为tc (m1c1 m2c2)t12 m3c3t3 m3L （3）

m1c1 m2c2 m3c2这种情况只有在tc＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件： （c1 m1＋c2 m2）t12＞―c3 m3t3＋m3L （4）

（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以0C共存于量热器中。根据（2）式和（4）

式，条件为：―c3 m3t3―m2L＜（c1 m1＋c2 m2）t12＜―c3 m3t3＋m3L

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