历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(11)

我们把圆形屏放在点F处，要求出屏幕的最小半径值x。在直角三角形P F F1中，应用通常的小角近似，得：x F1Ftan2 F1Fsin2 F1F

2hR2h

(sec 1) h(sec 1) R2R

1 2

对于小角度：cos 1 ，故sec 1

2cos 2

2

h3h

将 代入，得焦“斑”的半径为x 2

R2R

将数值：h＝50/2＝25cm；R＝200cm，代入

即得：x＝0.195cm＝1.95mm

再看问题的第二部分。如果圆形屏的半径为x，则入射到凹面镜的光束半径为

h 2R2x

如果我们用半径kx的屏代替半径为x的屏，则入射光束的半径为：

2 hk 2Rkx

入射光的量正比于hk，因此

22222

hk (2Rkx) hk

2

本题情形是k

11，由此得出，落在圆形屏幕上光的量将是前者的 84

【实验题】桌上有三个装在支架上的透镜，一块有几何图形的屏，一支杆和一把卷尺。

仅用所给的工具，以不同的方法测定透镜的焦距。

解答：有几种可能的方法。在凸透镜情形，我们用目视观查虚像的消失，并测定透镜的距离。

我们注视着实像，借助于视差把杆放在实像的位置上，测量物距和像距，从而计算出焦距。

再看凹透镜情形。我们把凹透镜与一个强会聚的凸透镜密接在一起，并用上述方法之一测量系统的焦距，然后算出凹透的焦距。

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第5届

（1971年于保加利亚的索菲亚）

【题1】质量为m1和m2的物体挂在绳子的两端，绳子跨过双斜面顶部的滑轮，如图5.1。斜面质量为m，与水平面的夹角为 1和 2。

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