历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(6)

如果混合后有x克冰熔化了，则―c3 m3t3＋x L＝（c1 m1＋c2 m2）t12

(m1c1 m2c2)t12 m3c3t3

L

于是混合后，在量热器中有质量为（m3―x）的冰和质量为（m2＋x）的水。x为负值意

故冰熔化了的质量为x

味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。

【题3】在竖直平面内有半径R＝5cm的线圈（如图）。质量m＝1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球-8

两者都带有Q＝9×10C的相同电量时，发现小球在垂

直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。 解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力

Q2

为F k2

l

线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为 ，它们在轴上的投影为Fn＝Fcos 。小球的重量为mg。由上图可得：sin mg R mg

FlQ2

k2

l

所以：l 3

RkQ2922

＝7.2cm（k＝9×10N m/C） mg

（注：以上解答为原解，可能有错） 另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为 d ， 为线电荷密度，2πR ＝Q。则微元电荷对小球的作用力为： Fi k

i

dQ

l

2

把Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fni＝Fi cos 解答图 Fti＝Fi sin

Fi

在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图3.3.2。对称的电荷微元，长也为d ，电荷量为 d ，它对小球的作用力为：Fi k

/

dQ

l

2

Fni

把Fi沿平行轴和垂直轴分解：

Fn/i＝Fi /cos 解答图3.3.2 Ft/i＝Fi /sin

Fni与Fn/i方向相同，合力为大小相加，Fti与Ft/i方向相反，合力为大小相减，等于零。 所以线圈对小球作用的库仑力为：

2 QQ2

cos k2cos Fn＝∑Fni＝k2

ll

对小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、

库仑力Fn、拉力T，如解答图3.3.3。则：

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