上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式(8)

上海不等式模拟

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4 x 4 ① (4分)

4 x 19

由 log(x 3) 4 1，解得：4 x 11 ② (8分)

1

2

由①、②知：4 x 11， (10分)

11 (4 10.5， (12分)

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分) 6 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第19题)（本题满分14分） 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为

5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小.

答案：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab 20000， b 广告的高为a 20，宽为3b 30(其中a 0,b 0) 广告的面积S (a 20)(b3

30a( b2 )

20000a

0360600

30(a

40000a

) 60600

60600 12000 60600 72600

30 40000a

当且仅当a ，即a 200时，取等号,此时b 100.

故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.

1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研19）（本题满分12分）

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)

经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加

20%.

0.2ax 0.4

1. 解：设新电价为x元/千瓦时(0.55 x 0.75)，则新增用电量为依题意，有

千瓦时.

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(a

0.2ax 0.4

)(x 0.3) a(0.8 0.3)(1 20%)，

即(x 0.2)(x 0.3) 0.6(x 0.4)， 整理，得x 1.1x 0.3 0, 解此不等式，得x 0.6或x 0.5， 又0.55 x 0.75,

所以，0.6 x 0.75，

因此，xmin 0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%. 2．（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷17）（本小题满分12分）

关于x的不等式

2

x ax 1

2

0的解集为P，不等式log2(x 1) 1的解集为Q. 若Q P,

求正数a的取值范围

2.解： 当a 1时，P=( , 1) (a, ) 当a 1时，P=( , 1) ( 1, )

当a 1时，P=( ,a) ( 1, )----------6分

2

x 1 2 x Q：

Q 1 1, ------9分

2

x 1 0 x 1或

x 1

a 0, P ( , 1) (a, )---------10分 若Q P 0 a 1 ---------12分

3．（上海市奉贤区2008年高三数学联考19）（本题满分16分.第一小题4分，第2小题6

分，第3小题6分.）

x,y,

x y2

D

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数

f(x y2

)

12

[f(x) f(y)]

y f(x)(x D)

，对任意

均满足，当且仅当

x y

时等号成立.

若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3) f(5)与2f(4)大小.

f1(x)

1x(x 0)

给定两个函数：，

f2(x) logax(a 1,x 0)

.

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