上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式(7)

上海不等式模拟

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答案：（1）（理）A ,2 3分 设g x x2 6x p，因为A B ，所以g 2 0 进而 p ,8 5分 （文）（1）当x 0时， 由条件可知 2x

解得 2x

2

x

f(x) 0；当x 0时，f(x) 2

2，即 2

2x

x

x

12

x

. 2分

12

x

2 2 1 0，

1 2

. 4分

，

0

x log

2

1

2

. 2分

12

t

（2）因为t 1,2 ，所以f t 2t ， 2分

1 1 t

2f 2t mf t 0恒成立即2t 22t 2t m 2t t 0恒成立，

2 2

即 22t 1 22t 1 m 0，

因为22t 1 3，所以22t 1 m 0恒成立， 3分

t [1,2],

1 2

2t

[ 17, 5]，

即m 5 3分

5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量f(x)与时间x之间满足如图所示曲线．当x [0,4]时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足

f(x)

14

(x 4) 4，当x (4,19]时，所示的曲

2

线是函数y log1(x 3) 4的图像的一部分．据测

2

定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的

有效时间？(精确到0.1小时)

0 x 4

答案：由 1，解得

：2

(x 4) 4 1 4

)

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