上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式(9)

上海不等式模拟

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证明：

f1(x) M,f2(x) M

.

m

n

试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2 2 1，求m＋n的最大值.

f(3) f(5)

f(

3 52

)

3.解：（1）

2

，即f(3) f(5) 2f(4)

但3 5，所以f(3) f(5) 2f(4)

（若答案写成f(3) f(5) 2f(4)，扣一分） (4分)

f1(x)

121x(x 0)12

f1(x y2

32

) f1()

23

（2）① 对于

12

，取x 1,y 2，则

34

[f2(x) f2(y)]

x y2

12

(1 )

f() [f(x) f(y)]

所以，

f1(x) M

. (6分)

f(x y2

) loga

x y2

②对于

f2(x) logax(a 1,x 0)

任取

x,y R

，则

x y

∵

2

，而函数

x y2

loa

f2(x) logax(a 1,x 0)

x y2

12

是增函数

12

(logax logay)

∴

loga

loga

loga(xy)

则

f2(

x y2

)

12

[f2(x) f2(y)]

，即

f2(x) M

. (10分) ，且m＋n＝1.

[g(x) g(y)]

（3）设

x 2,y 2

mn

，则

m log2x,n log2y

x y2

1212

由（2）知：函数

log2

x y2

12

g(x) log2x

g()

满足，

(m n)

得

[log2x log2y]

，即

log2

12

，则m n 2 (14分)

当且仅当

x y

2

m

2

n

1

2，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)

，即

4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷21）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分.

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