上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式(10)

上海不等式模拟

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(1)已知：a,b,x均是正数，且a b，求证：1 (2)当a,b,x均是正数，且a b，对真分数(3)证明：△ABC中，第(1)、(2)小题结论)

(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.

4.解：(1) a x b x 0, 1

a xb x

ab

x(b a)b(b x)

a xb x

,

a xb x

ab

；

ab

，给出类似上小题的结论，并予以证明；

sinCsinA sinB

2(可直接应用

sinAsinB sinC

sinBsinC sinA

又

ba

0, 1

a xb x

ab

.

b xa x

ba

(2) a b,

ba b xa x

1,应用第(1)小题结论，得1 ,取倒数，得

1.

a

b

c

2.

(3)由正弦定理，原题 △ABC中，求证：

b cc aa b

abc

,, 证明：由(2)的结论得，a,b,c 0,且均小于1， b cc aa b

ab ca

2ab

c

a b cc a

a b

,

b

2b

a b ca b

2ba b cda b c

,

c

2ca b c2ca b c

，

2.

2aa b cc

b ca

c a

(4)如得出：四边形ABCD中，求证：

b c d

bc d a

a b d

2.且证明正确给3分；

如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为a1,a2, ,an,求证：

a1

a2 a3 an

a2

a1 a3 an

an

a1 a2 an 1

2.且证明

正确给4分.

如能应用到其它内容有创意则给高分.

如得出：{an}为各项为正数的等差数列，(d 0),求证：

a1a2

a2a3

a2n 1a2n

a2a3

a4a5

a2na2n 1

。

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