第8章 假设检验习题(14)

此时的拒绝域为C{|u|>uα/2}.当α=0.05时,查表得u0.025=1.96,即C{|u|>1.96}. 又由题设,可计算=24.2,且µ0=20.8,σ=1.6,于是

u=

(µ0+3)

σn

=

24.2 (20.8+3)

=0.6614 C,

1.7

因此接受原假设H0,即不能认为这组数据说明了新安眠药已达到新的疗效.

18.设总体X的概率密度为

θxθ 1,0<x<1

f(x,θ)=

其他. 0,

θ=1,2.作假设H0:θ=1,H1:θ=2.现从总体X中抽出容量为2的样本(x1,x2),拒绝域

3

为C={(x1,x2)|≤x2},试求犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β.

4x1

解 犯第一类错误的概率为

α=P{(x1,x2)∈C|H0为真}=P当θ=1时, x1,x2的联合概率密度为

3

≤x2|θ=1}. 4x1

1,0<x1,x2<1

, fH0(x1,x2)=

0,其他

令D= (x1,x2)|0<x1,x2<1,

3

≤x2 ,所以 4x1

1

1

D

4

4x1

α=∫

+∞+∞

∞ ∞

∫fH0(x1,x2)dx1dx2=∫∫dx1dx2=3dx13dx2=

133

+ln. 444

犯第二类错误的概率为 =

β=P{(x1,x2) C|H0为假}=P{

当θ=2时, x1,x2的联合概率密度为

3

>x2|θ=2}. 4x1

=

4xx,0<x1,x2<1

, fH1(x1,x2)= 12

其他 0,

3

令D1={(x1,x2)|0<x1,x2<1,>x2},所以

4x1

β=∫∫fH(x,θ)dx1dx2=∫dx1∫4x1x2dx2 3dx134x1x2dx2=

1

1111

D1

00

4

4x1

993 ln. 1684

19.一药厂生产一种新的止痛片,厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半,因此厂方提出需检验假设

H0:µ1=2µ2,H1:µ1>2µ2

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