第8章 假设检验习题(15)

此处µ1,µ2分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的时间间隔的总体的均值.设

2

.现分别在两总体中取一样本x1,x2, ,xn1和两总体均为正态且方差分别为已知值σ12,σ2

y1,y2, ,yn2,设两个样本独立.试给出上述假设H0的拒绝域,取显著性水平为α.

解 本题是在显著性水平α下,检验假设

H0:µ1=2µ2,H1:µ1>2µ2.

已知xi~N(µ1,σ1),i=1,2, ,n1;yi~N(µ2,σ2),i=1,2, ,n2,且样本x1,x2, ,xn1

和y1,y2, ,yn2相互独立.若记=

以下确定k.

2

2

∑x

i=1

n1

i

,=

∑y

i=1

n2

i

,则拒绝域的形式为{ 2≥k}.

P{

H0H0

}=PH0{ 2≥k}

≥Pµ1-2µ2=0

. =

Pµ-2µ=0≥12要控制P{H0H0

}≤α,只需令上式右边=α.由于

~N(0,1),

=µα,

因而kµα

. 因此在给定的显著性水平α下,

检验的拒绝域为 2≥µα

20.设有A种药随机地给8个病人服用,经过一个固定时间后,测得病人身体细胞内药的

浓度,其结果如下; 又有B种药给6个病人服用,并在同样固定时间后,测得病人身体细胞内药的浓度,得数据如下. 并设两种药在病人身体细胞内的浓度都服从正态分布.

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