第8章 假设检验习题(10)

T

22

+ (n1)S(n1)S21122

). +n2= 2),(其中=~t(n1=Sw=

n1+n2 2此时的拒绝域为C=|t|≥tα2(n1+n2 2),又查表得t0.025(34)=2.0322,即C

由题设,可算得

{}{t|t|≥2.0322}.

|t|

所以接受原假设H0,即可以认为改变工艺前后椭圆度的均值没有显著差异.

0.8988<2.0322,

=

=2

n1=60 ,n2=40样本,测得部件重量的样本方差分别为s12=15.46,s2=9.66.设两样本相

=互独立.问在显著性水平(α=0.05)下能否认为第一台机器生产的部件重量的方差显著地大

于第二台机器生产的部件重量的方差?

解 由题意,这是关于两个正态总体方差比的单边假设检验问题,即

222,H1:σ1>σ2. H0:σ12=σ2

12.有两台机器生产金属部件,分别在两台机器所生产的部件中各取一容量

当H0为真时,检验统计量

F

此时拒绝域为C

2

S

12

～F(n1-1,n2-1). 2S2

2

=FF≥Fα(n 1,n 1)}. {12

由题设s1=15.46,s2=9.66,可以算得

=

F

s12

2s2

15.46

1.6004,

9.66

查表得F0.05(60,40)=1.64,则F0.05(59,39)>F0.05(60,40)=1.64.故F<F0.05(60,40)<F0.05(59,39),即F没有落入拒绝域内,因此接受H0,即不能认为第一台机器生产的部件重量的方差显著地大于第二台机器生产的部件重量的方差.

13.下表是上海1875年到1955年的81年间,根据其中63年观察到的一年中(5月到9月)下暴雨次数的整理资料

试检验一年中暴雨次数是否服从泊松分布(α=0.05)?

解 记一年中暴雨次数为X,依题意需在α=0.05下检验假设

H0: X的分布律为P{X

k}

λke λk!

,k

0,1,2, .

由于参数λ未知,所以首先在假设H0为真的条件下,根据样本求得λ的极大似然估计

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