第8章 假设检验习题(8)

然后,检验当α=0.05时两个总体的均值是否存在差异,即检验

H0:µ1 µ2=0,H1:µ1 µ2≠0.

,故原假设H0成立时,可取检验统计量为

=

T

2

(n1 1)S12+(n2 1)S22

). ~t(n1+n2 2),(其中Sw=

n1+n2 2拒绝域为C

{|t|≥t

sw

α2

(n1+n2 2)},又查表得t0.025(18)=2.1009,即C{t|t|

≥

2.1109}.

由题设算得=10.58,=9.78,s1=0.4590,s2=0.5978,且n1=n2=10,于是

0.5330.

进而得到

3.3562∈C,

==|t|

故拒绝H0,即可以认为两个总体的均值有显著差异.

===10.两台车床生产同一型号的滚珠,根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正

态分布,先从两台车床的产品中分别抽出8个和9个,测得滚珠直径的有关数据如下：

甲车床： 乙车床：

=

∑x

i=19i=1

8

i

=120.8, ∑(xi =0.672

2

i=19

8

=

∑y

i

=134.91,∑(yi )2=0.208

i=1

设两个总体的方差相等,问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等(α=0.05)?

解 设两车床生产的滚珠直径分别为X和Y,且X~N(µ1,σ),Y~N(µ2,σ).于是本题就可以归结为如下形式的双侧假设检验问题:

2

2

H0:µ1 µ2

=0,H1:µ1 µ2≠0.

由于X和,所以在H0为真时,统计量

2

(n1 1)S12+(n2 1)S22

). ~t(n1+n2 2),(其中Sw=

n1+n2 2T

此时的拒绝域为C=|t|≥tα2(n1+n2 2),又查表得t0.025(15)=2.1315,即C

由题设算得

{}

{|t|≥2.1315}.

8

182

=∑xi=15.1, (n1-1)s1=∑(xi 2=0.672,

8i=1i=1

158

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