第8章 假设检验习题(4)

设:(1)H0:µ=0.5%;(2)H0:σ=0.04%.

解 (1) 据题意是在总体方差未知情况下,对均值的假设检验,即

H0:µµ00.5%,H1:µ≠µ0=0.5%. 在原假设H0为真时,统计量

=

T

~t(n 1). 此时拒绝域为C={|t|≥tα(n 1)}.

已知x=0.425%,s=0.037%,当α=0.05,n=10时,查表得t0.025(9)=2.2622,故

= |t|

故应拒绝H0.

6.41>2.2622,

(2) 此问是当总体均值未知时,对方差的假设检验,即 =

H0:σ=0.04%,H1:σ≠0.04%. 在原假设H0为真时,检验统计量

~χ2(n 1).

==σ=

2

.当α=0.05,n=10时,查表可此时拒绝域为C={χ2≤χ12 α2(n 1)} {χ2≥χα2(n 1)}

χ

2

(n 1)S2

2

22

得χ0.025(9)=2.7,从而C(9)=19.023,χ0.975

(0,2.7) (19.203,+∞).由题设可计算

=(n 1)s22

χ

故应接受H0.

=

σ

2

=

9×(0.037%)2

(0.04%)2

7.7006 C,

5.随机地挑选8个人,分别测量了他们在早晨起床时和晚上就寝时的身高(cm),得到以下的数据

设各对数据的差di

22

是来自正态总体N(µ,σ)的样本,µ,σ均未知.xi yi（i=1,2, ,8）

问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高(α=0.05)?

解 因为di~N(µ,σ2)(i=1,2, ,8),所以该题即为方差未知情况下,单个正态总体均

值的单侧假设检验问题. 即检验假设

H0:di=0,H1:di>0.

在原假设H0为真时,统计量

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