第8章 假设检验习题(2)

1n1n2

X=∑Xi,S=(Xi X)2, ∑ni=1n 1i=1

其中n是样本容量.

8.1.3 两个正态总体参数的假设检验

有关两个正态分布参数假设检验的一般方法及常用统计量列表如下:

151

差:

=

1n21n122

(Yi Y)2, (Xi X),S2=Yi,S=∑∑∑n2 1i=1=n1 1i=1i=1=

2

1

2

(n1 1)S12+(n2 1)S2

, S=

n1+n2 22wn2

11n1

X=∑Xi,Y=

n1i=1n2

222

是当σ1=σ2时,X,Y的联合样本方差: Sw

其中n1，n2分别是X，Y的样本容量.

8.1.4 分布拟合检验-皮尔逊χ2拟合检验法

设总体X的分布函数F(X,θ),θ为r维未知参数向量,(X1,X2, ,Xn)是总体X的一个样本,根据样本观测值的范围,把( ∞,+∞)分为m个小区间: [ai 1,ai),i=1,2, m,其中 ∞=a0<a1< <am=+∞,落入区间[ai 1,ai)中样本的个数为νi,显然

注 一般要求νi≥5,5≤m≤15.

m

∑ν

i=1

i

=n.

代替θ,得p i=F(ai;θ) F(ai 1;θ),由νi和p i建立统计量 用θ的极大似然估计值θ

(vi npi)2

χ=∑npi=1i

2

m

当n充分大时, 统计量χ2的极限分布服从自由度为m r 1的χ2分布.于是,对于给

定的显著性水平α,有

P{χ2≥χ12 α(m r 1)}=α,

得到拒绝域为C={χ≥χ1 α(m r 1)}.

2

2

8.2 习题详解

习题八

1.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637.问在显著性水平5%下能否认为这批产品的指标的期望值µ为1600?

解 此题是在显著性水平α=0.05下检验假设检验假设

H0:µµ01600,H1:µ≠µ0=1600. 在原假设H0为真时,检验统计量

U=

此时拒绝域为C

152

~N(0,1),

{|u|>uα/2}.

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