2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准

一、（15分）一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0(v0 0). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.

参考解答：

以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v分解成纬线切向 (水平方向)分量v 及经线切向分量v . 设滑块质量为m，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P处，P和球心O的连线与水平方向的夹角为 . 由机械能守恒得

121212mv0 mgRsin mv mv (1) 222

这里已取球心O处为重力势能零点. 以过O的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故

mv0R mv Rcos .

(2)

由 (1) 式，最大速率应与 的最大值相对应

vmax v( max). 而由 (2) 式，q不可能达到π

(3)

2. 由(1)和(2)式，q的最大值应与v 0相对应，即

v ( max) 0. (4) [

(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得

2gRsin v0tan v 0. 若sin 0，由上式得

2

2

2

sin 2gR

. 22

cos v0

实际上，sin =0也满足上式。由上式可知 由(3)式有

v ( max) 2gRsin max v0tan max 0.

2

2

2

sin max2gR

. 22

cos maxv0

(4’)

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案全文阅读和word下载服务。