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2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(10)

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d

的平面2

五、(25分)平行板电容器两极板分别位于z

内,电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中,磁感应强度大小为B,方向沿x轴负方向,如图所示.

1. 在电容器参考系S中只存在磁场;而在以沿y轴正方向的恒定速度(0,v,0)(这里(0,v,0)表示为沿x、y、z轴正方向的速度分量分别为0、v、0,以下类似)相对于电容器运动的

,Ey ,Ez )又有磁场(Bx ,By ,Bz ). 试在非相对论情形下,从伽利略速度参考系S 中,可能既有电场(Ex

,Ey ,Ez )和磁场(Bx ,By ,Bz )的表达式. 已知电荷量和作用在物体上变换,求出在参考系S 中电场(Ex

的合力在伽利略变换下不变.

2. 现在让介电常数为 的电中性液体(绝缘体)在平行板电容器两极板之间匀速流动,流速大小为

v,方向沿y轴正方向. 在相对液体静止的参考系(即相对于电容器运动的参考系)S 中,由于液

,Ey ,Ez )中,其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动(即所谓极化体处在第1问所述的电场(Ex

,Ey ,Ez ),而是效应),使得液体中出现附加的静电感应电场,因而液体中总电场强度不再是(Ex

0

,Ey ,Ez ),这里 0是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S中电场不再为零. 试求电容(Ex

器参考系S中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. (结果用 0、 、v、B或(和)

d表出. )

参考解答:

1. 一个带电量为q的点电荷在电容器参考系S中的速度为(ux,uy,uz),在运动的参考系S 中的速度 ,u 为(uxy,uz). 在参考系S中只存在磁场(Bx,By,Bz) ( B,0,0),因此这个点电荷在参考系S中所受

磁场的作用力为

Fx 0,Fy quzB, Fz quyB

,Ey ,Ez )又有磁场(Bx ,By ,Bz ),因此点电荷q在S 参考系中所受在参考系S 中可能既有电场(Ex

(1)

电场和磁场的作用力的合力为

u Fx q (ExyBz uzBy),

ux Bz uz Bx ), Fy q (Ey

By u Fz q (Ez uxyBx)

(2)

两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为

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