2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(2)

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将v ( max) 0 代入式(1)，并与式(2)联立，得

2v0sin2 max 2gRsin max 1 sin2 max 0.

(5)

以sin max为未知量，方程(5)的一个根是sinq

=0，即q=0，这表示初态，其速率为最小值，不

是所求的解. 于是sin max 0. 约去sin max，方程(5)变为 其解为

2

2gRsin2 max v0sin max 2gR 0.

(6)

sin max

2 v0 1 .

4gR

(7)

注意到本题中sin 0，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得，当 max时，

考虑到(4)式有

评分标准：本题15分. (1)式3分， (2) 式3分，(3) 式1分，(4) 式3分， (5) 式1分，(6) 式1分，(7) 式1分， (9) 式2分.

vmax

2

v

12v0 , 2

(8)

(9)

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