2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(4)

以B、C、D为系统，设其质心离转轴的距离为x，则

质心在碰后瞬间的速度为

x

mr m2l2l r.

( 2)m 2

(7)

v

vC4l(2l r)x v0. 22r( 2)(8l r)

(8)

轴与杆的作用时间也为 t，设轴对杆的作用力为F2，由质心运动定理有 由此得

F2 t

r(2l r)

2mv0. 8l2 r2

F2 t F1 t 2 mv

4l(2l r)

mv0. 22

8l r

(9)

(10)

方向与v0方向相同. 因而，轴受到杆的作用力的冲量为

F2 t

r(2l r)

2mv0, 22

8l r

(11)

方向与v0方向相反. 注意：因弹簧处在拉伸状态，碰前轴已受到沿杆方向的作用力；在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零，已忽略.

[代替 (7)-(9) 式，可利用对于系统的动量定理

F2 t F1 t mvC mvD. ]

[也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]

2. 值得注意的是，(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C以速度vC

4lr

v0绕过B的轴做匀速圆周运动的向心力，即

8l r2

2

2vC16l2r2

k r m 222mv0

(12) r(8l r)

则弹簧总保持其长度不变，(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A的速度v0应满足的条件

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