长沙理工大学高数下册练习册答案(14)

u u uy11z1x

dx dy dz ( 2 )dx ( 2)dy ( 2)dz. xy zxzxyyz

1

1

(4)解:du

1xz 111xz 1x

3.解:fx(x,y,z) () ,fy(x,y,z) () ( 2),

zyyzyy

df(1,1,1) fx(1,1,1)dx fy(1,1,1)dy fz(1,1,1)dz dx dy.

(B)

1.解:dz e

arctan

yx

d(x y) (x y)d(e

2

2

2222

yx

)

yx

e

yx

(2xdx 2ydy) (x y)e

[

1y1

( 2dx dy)] yxx1 ()2x

yx

e

yx

(2xdx 2ydy ydx xdy) e

[(2x y)dx (2y x)dy].

y

z zx

(2x y)e 由全微分与偏导数的关系可知,其中dx的系数就是,即, x x

再对y求偏导数,得

2z11y2 xy x2 arctanx

xx

e (2x y)e[ ] e . 22

y x yx y1 ()2xx

y

y

y

2.解:当x y 0时,

22

f x

yx2 y2 xy

x y

2

2

xx2 y2

y3(x2 y2)3

x3(x2 y2)3

,

f y

2

xx2 y2 xy

x2 y2

2

yx2 y2

.

当x y 0时,

x 0

f x

x 0y 0

lim

x 0

( x) 0f(0 x,0) f(0,0)

lim x 0 x x

22

0

0,

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