长沙理工大学高数下册练习册答案(12)

lim(x y)e

x y

2

2

(x y)

x21y21

lim(x y y x) 0 0 0 0 0. x eeeey

2

4.证:当(x,y)沿曲线y kx趋于(0,0)时,有

x2yx2 kx2k

lim, lim lim

(x,y) (0,0)x4 y2(x,y) (0,0)x4 (kx2)2(x,y) (0,0)1 k2

显然它是随着k的值不同而改变的,故所给极限不存在.

习题9.2 (A) 1.(1)

；(2)1. 4

z z yexy 2xy, xexy x2. x y

z z esinx cosx cosy, esinx ( siny). x y

z zxy y(1 xy)y 1 y y2(1 xy)y 1 (1 xy)y[ln(1 xy) ]. x y1 xy

y

y

y

2.(1)解:

(2)解:

(3)解:

uyz 1 u1 uy

(4)解: x, xzlnx , xzlnx ( 2).

xz yz zz zx 2z1yx

第九章解:； ln(x y) ,2 22

xx y xx y(x y)(x y) zx 2zx

； ,2 yx y y(x y)2

2z1xy . 22

x yx y(x y)(x y)

( ) ( ) ( ) z1 z12 z2 zxyxy

第十章证: e 2, e 2, x y 2exy 2z.

xx yy x y

11

11

11

(B)

u 2uxyz

1.解: e yz, exyz xz yz exyz z zexyz(xyz 1),

x x y

3u exyz(xyz 1) zexyz xy(xyz 1) zexyz xy exyz(x2y2z2 3xyz 1),

x y z

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