长沙理工大学高数下册练习册答案(4)

3.解:由方程组消去y,得母线垂直于xoz坐标面的柱面方程为x xz z 4,此柱面通 过已知空间曲线,故即为所求柱面.

(B)

1.解:由第一,二两个方程消去参数 ,得x2 y2 a2,螺旋线在xoy坐标面上的投影曲线

2

2

x2 y2 a2

方程为 ；

z 0

由第一,三两个方程消去参数 ,得x acos

z

,螺旋线在xoz坐标面上的投影曲线方程 b

z

x acos 为 b；

y 0

由第二,三两个方程消去参数 ,得y asin

z

,螺旋线在yoz坐标面上的投影曲线方程 b

z

y asin 为 b.

x 0

2.解:设圆心坐标为(x,y)，圆与抛物线的切点坐标为(t,p)，则有p t. 又在(t,p)点切线的斜率k

3

2

dp1

2t,则在该点的法线方程为Y p (X t), 即 dt2t

3

2tY 2t t X.因圆心在此法线上,故得2ty 2t t x.

1

,其中(X1,Y1)为圆上动点坐标,点(t,p)在此圆 4

1122222

上,故有(t x) (p y) ,即(x t) (y t) .

44

而圆的方程为(X1 x) (Y1 y)

2

2

综上有所求圆心(x,y)轨迹参数方程为:x t

t4t 1

2

,y t2

124t 1

2

.

习题8.5

(A)

1.(1)1；(2)3.

2.解:所求平面的法向量为n (7, 3,1),所求平面方程为7(x 1) 3(y 2) (z 3) 0, 即7x 3y z 16 0.

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