长沙理工大学高数下册练习册答案

习题8.1

（A）

122122

1.（1）(0, 3,7)，0， 3j；（2）(,, )或( , ,).

333333

2.解:M1M2 ( 1, 2,1)， 与M

1M2121

( , ,)，

222121

,cos ,cos ； 222

所以M1M2的方向余弦为cos M1M2的方向角为

2 3

, , ； 343

与M1M2方向相反的单位向量为(,

1

221, )， 22

所以与M1M2方向相反且长度为

11211211

的向量为(,, ) (,, ).

22224442

3.解:设所求点为M(0,y,z)，由题意， MB MC，即

9 (y 1) (z 2) 16 (y 2) (z 2) (y 5) (z 1)， 解得y 1,z 2，故所求点为(0,1, 2).

（B）

2

2

2

2

2

2

， ，依题意有 ， 2 . 1.解:设a的方向角为 ，

因为cos 解得

2

cos2 cos2 1，即cos2 cos2 cos22 1，

3

3 3

，从而 ； ， 24424422

3 3

， 不合，舍去. 42

0 ,0 ,0 , 于是a的方向角为

4

，

4

，

2

或

2

，

2

， .

2.解：因为a,b夹角平分线的方向必为a b的方向，a,b分别表示a,b上的单位向量，

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