长沙理工大学高数下册练习册答案(20)

由e xy 2两边对x求导,得

xy

dyydydy

. ) (y x) 0, dxxdxdx

x zsintx

dt两边对x求导,得 由又e 0t

e(y x

xy

sin(x z)dzdzex(x z) (1 ), e . 1 x zdxdxsin(x z)

x

du fy fex(x z) f

将其代入(*)式,得 [1 ].

dx xx ysin(x z) z

3.解:在xe ye ze两边微分,得 edx xedx edy yedy edz zedz,

x

y

z

xxyyzz

(1 x)exdx (1 y)eydy

故 dz . z

(1 z)e

由u f(x,y,z),得

du fx dx fy dy fz dz (fx fz

x 1x zy 1y z

e)dx (fy fz e)dy. z 1z 1

习题9.6 (A)

112

)；(2)i 2j 2k,2j,5 4t2. 1.(1)(,,

222

2.解:曲线在对应于t 1的点为(,2,1),该点处的切向量

12

T (x (1),y (1),z (1)) (

111

, ,2t) (, 1,2), t 1

(1 t)2t24

x

11

x

y 2 z 1,即 y 2 z 1. 于是曲线在该点处的切线方程为 1 121 484

11

所求法平面方程为 (x ) (y 2) 2(z 1) 0,即 2x 8y 16z 1 0.

42

3.解:

z z

4x, 2y,曲面在点(1,1,3)处的一个法向量为n (4,2, 1), x y

于是曲面在该点处的切平面方程为 4(x 1) 2(y 1) (z 3) 0, 即 4x 2y z 3 0.

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