长沙理工大学高数下册练习册答案(13)

2u 3u 2uxyz22

2 e yz,2 (2) exyz xz y2z2 exyz 2yz2 yz2exyz(xyz 2),

x x y y x 3u 2u () zexyz xz(xyz 1) zexyz xz xz2exyz(xyz 2). 2

x y y x y

2.解:

z1y

2f(xy) f'(xy) y '(x y), xxx

2z11y

2f'(xy) x f'(xy) f''(xy) x '(x y) y ''(x y) x yxxx

yf''(xy) '(x y) y ''(x y). 3.解:设u xg(y),v y,则x

uu

,y v,代入即得f(u,v) g(v), g(v)g(v)

f1 2fg (v)

于是. ,

ug(v) u v[g(v)]2

习题9.3

(A)

, 0.2；(2)dx 1.(1) 0.20404

y

1

32

dy. 3

y

y

z zy11

2.(1)解:dz dx dy ex ( 2)dx ex dy 2ex(ydx xdy).

x yxxx

z z1

(2)解:dz dx dy y ( )(x2 y2) 3/2 2xdx

x y2

x2 y2 y

x y

2

2

yx2 y2

dy

xyx2x

2dx dy (ydx xdy).

(x y2)3/2(x2 y2)3/2(x2 y2)3/2

(3)解:dz

z zdx dy x y

1(x y) (x y)1(x y) (x y)

dx dy 22

x y2x y(x y)(x y)1 ()1 ()2x yx y yx ydx xdydx dy .

x2 y2x2 y2x2 y2

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