长沙理工大学高数下册练习册答案(21)

所求法线方程为

x 1y 1z 3

. 42 1

(B)

1.解:xt 1,yt 2t,zt 3t2,设所求点对应的参数为t0,则曲线在该点处的一个切向量为

2

T (1,2t0,3t0).已知平面的法向量为n (1,2,1),由切线与平面平行,得n T 0,即

1 4t0 3t0 0,解得t0 1和

2

1111

,于是所求点为( 1,1, 1)或( ,, ).

39273

2.解:设F(x,y,z) x2 2y2 z2 1,则曲面在点(x,y,z)处的一个法向量为 n (Fx,Fy,Fz) (2x,4y,2z).

已知平面的一个法向量为(1, 1,2),由已知平面与所求平面平行,得

2x4y2z11

,即x z,y z. 1 1224

z2z22

代入椭球面方程,得 () 2( ) z 1.

24

解得 z 2

2212,则x . ,y 1111211

所以切点为(

2122, , 2). 1121111

所求切平面方程为 (x

2122

) (y ) 2(z 2) 0, 1121111

即 x y 2z

. 2

2

2

2

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