现代数字信号处理6章(new1)(13)

通信专业基础知识

§6.5 Orthonormal Bases of Wavelets（规范正交小波基）

需要利用全部小波才能重构信号，这时的小波框架成为L2(R)的一个规范正交基，即：

j .k (t) j k (t)dt

j j 和k k 1 其它 0

~。因此，任何信号f(t) L2(R)可以规范正交小波基与它的对偶相同，即 j,k j,k

由小波系数Cj,k f, j,k 对 j,k(t)的加权和未准确重构。

f(t)

j

C

k

j,k

j,k(t)

2

存在着一些时域和频域局域化性质非常好的母小波，它们产生的小波构成L(R)的规范正交基。

历史上第一个规范正交小波基是Harr在1910年提出来的，Harr基的母小波表示为：

1

1 0 t 2

1

1,1(t) 1 t 1

2

0 其它

可以证明，由它产生的小波：

j,k(t) 2 j/2 (2 jt k)(j,k z)

构成L(R)一个规范正交基。

1930年，LiHlewood和Paley构造了另一种规范正交小波基

2

LP(t) ( t) 1(sin2 t sin t)

(2 ) 1/2, | |

其付里叶变换 LP

( ) 0 其它

具有良好的频域局域化性质。

但当t 时， LP(t)的振幅按|t|速度衰减 所以时域局域化性质差。 它们构造的小波

1

i,k(t) 2 j/2 (2 jt k)

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