现代数字信号处理6章(new1)(2)

通信专业基础知识

§6.1 窗口付里叶变换（Windowed Fourier Transform WFT）

or 短时付里叶变换（Short-Time Fourier Transform STFT）

众所周知，付里叶变换揭示了时间函数与频谱函数间的内在联系，反映信号在“整个”时间范围内的“全部”频谱成分。

信号的局部发生变化，会影响到信号的整个频谱。例如一个低频信号如果在某一时刻t0

增加一个冲激，那么它的频谱立刻变成宽带频谱。

但这个宽带频谱只能辨别信号中存在着冲激，但却无从确定这个冲激发生的时间位置。说明付里叶分析没有时间定位或时间局域化的能力。但付里叶分析有很强的频域定位or频率局域化能力。

那么，为了获得关于时间定位的信息，可以用一个适当宽度的窗函数从信号中取出一段来作付里叶分析。于是得到信号在这段时间内的局部频谱。

如果再让窗函数沿时间轴不断移动，便能够不断地对信号逐段进行频谱分析。这就是窗口付里叶变换，or 短时付里叶变换的基本思想。

令L2(R)表示定义在实轴上的可测的平方可积函数空间，即该空间中任何函数f(t)是可测的，且满足：

|f(t)|2dt

这样的函数，可用来表示能量有限的连续时间信号or模拟信号。

模拟信号f(t) L(R)，以W(t)作为窗函数的短时付里叶变换定义为：

2

(WFTWf)( ,b)

f(t)W(t b)e j tdt

Note：①ω和b分别表示频率和时移；

②下标W说明同一信号对不同窗函数的WFT不同； ③对于某个确定的b值，WFT给出信号在局部时间范围[b 信息；

④W(t)是实函数。

11

Dt,b Dt]内的频谱22

Dt是W(t)的有效宽度，b是W(t)的中心

令W ,b(t) W(t b)e

j t

(WFTWf)( ,b)

f(t)W ,b(t)dt f,w ,b

( )表示 设W ,b(t)的付里叶换用W ,b

( ) W ,b(t) W ,b

IFT

FT

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