现代数字信号处理6章(new1)(6)

通信专业基础知识

§6.2 Continuous Wavelet Trans form （CWT）连续小波变换

亦称积分小波变换（Integral Wavelet Transform on） 定义： (CWT f)(a,b) |a|

t b f(t) dt

a

其中：称函数系 a,b(t) |a| 1/2

t b

，a R,a 0,b R为小波函数，简称小波。a

它是 (t)经过不同的时间R度，伸缩和不同的时间平移得到的。因此 (t)是小波原型，称为母小波（Mother Wavelet）or基本小波（Basic Wavelet）。

a： 时间轴尺度伸缩系数。 a大 小尺度变换，相应小波 a,b(t)伸展较宽。反之，小a值对应的小波在时间轴上受到压缩。

b： 时间平移参数。不同b值的小波沿时间轴移动到不同位置。

t b

上的一横表复共轭运算。 a

12

2

即赋予CWT f(a,b)具有功率谱密度的量纲。还可见 (t)不同，|a|是归一化因子，对同一信号(CWT f)(a,b)不同。

且(CWT f)(a,b)可简化为

f(t)a,b(t)dt f, a,b 即信号f(t)关于 (t)的连

续小波变换 f(t)与小波 a,b(t)的内积。

它定量地提出了信号与小波函数系中，每个小波有关or接近的程度。相似程度越大，内积越大。

将小波看成L(R)空间的基函数系，那么连续小波变换，也就是信号在基函数系上的分

2

sin t，e解or投影。这种基函数系相当于一般付里叶变换的cos t，　

一个函数 (t) L(R)能够作为母小波的条件是：

j t

。

2

C

( )|2|

d

| |

( )是 (t)的付里叶变换。 这里，

( )是连续函数。 如果 (t)是一个合格的窗函数，那么

所以上面条件即意味着：

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育现代数字信号处理6章(new1)(6)全文阅读和word下载服务。