现代数字信号处理6章(new1)(8)

通信专业基础知识

由Rarseval恒等式（帕思瓦尔）得

(CWT f)(a,b)

1 , a,b f2

(a )内的局部信息。 a,b( )或 所以，连续小波变换给出了信号频谱在频域窗

设w0 0,a为正实变量，那么，可以把

0

看成频率变量。 a

a,b( )的带宽与中心频率之比为相对带宽，即：

D

a D ，与尺度参数a 、 b无关——“恒Q性质”

a

0

把

0

看成频率变量后，“时间—尺度”平面等效于“时间—频率”平面。 a

所以，连续小波变换的“时间—频率”定位能力和分辨率也可以用“时间—尺度”平面上的矩形分析窗口来描述，该窗口的范围是：

D D11

[b at0 aDt,b at0 aDt] [0 ,0 ]

22a2aa2a

D

a,b( )的用效宽度）窗口宽为aDt（即 a,b(t)的有效宽度），高为 （即 ，面积为DtD ，

a

与a无关反取决于 (t)的选择。

所以，一旦选定母小波 (t)，分析窗口的面积也就确定。

分析窗口的宽度aDt决定了时间分辨率和时间定位能力，a越小（对应于越高的频率），时间分辨率越高。

所以，分析高频采用窄的分析窗口。

由于分析窗口面积恒定（ (t)一定），当窗口变窄时，窗口的高度相应的增加，即频城分辨率和频率定位能力要降低。

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