现代数字信号处理6章(new1)(7)

通信专业基础知识

(0) (t)dt 0

jwt

(t)edt

w 0

该式的物理意义是：

“小波”即由此得名。 (t)是一个振幅衰减很快的波，

若母小波 (t)是中心为t0，有效宽度为Dt的偶对称函数，那么小波 a,b(t)的中心为

at0 b，宽度为aDt，如下图：

基小波与小波

如果把小波 a,b(t)看成宽度随a改变，位置b变动的时城窗，那么连续小波变换可以被看成是连续变化的一组短时付里叶变换的汇集。

这些短时付里叶变换，对不同信号频率，使用了不同宽度的窗函数。具体说，高频用窄时城窗，低频用宽时域窗。小波变换具有的这一宝贵性质称为“变焦距”性质、“200m性质”。这和一般的付里叶变换不同，FT的基函数是cos ,sin 且无限长。小波变换可移动变宽（低频）变窄（高频时）。

再在频城中考虑小波变换（恒Q性质）， a,b(t)的付里叶变换：

( )

a,b(t)e j tdt |a|

1

2

(a ) e j b

a,b( )是中心若母小波的付里叶变换的中心频率为 0，宽度为Dw的带通函数，那么

0D

，宽度为

的带通函数。 a 为

母小波和小波的频率特性

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