离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案(14)

设A,B,C均为含命题变项p,q的公式，A，B，C及A∨C,B∨C的真值表如表1.4所示，从表1.4可看出，A∨C B，但A B。

表1.4

p0011

q0101

A0010

B0011

C0011

AVC0011

BVC0011

(2)对C是否为重言式进行讨论:

若C为重言式,则A∧C A,C B,于是

A A∧C B∧C B.

因而有

(3)若¬A ¬B,则A B.证明如下:

w.

所以

ww

1.12(1)设(1)中公式为A.

A (p∨(q∧r))→(p∧q∧r)

A ¬(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r)A ¬p∧(¬q∧¬r)∨(p∧q∧r)A (¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)∨(p∧q∧r)

khd

A ¬¬A

¬¬B

课

A B.

后

当C不是重言式时,请读者举反例说明,A∧C B∧C时,不一定有

B

网

12

答

案

A B

(双重否定律)(¬A ¬B)

(双重否定律)

A B

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