离散数学第四版 清华大学出版社 课后答案(12)

分析

1°

只要找到一个联结词集中与F等值的公式，经过等值演算就可以

找出其他联结词集中与F等值的公式。例如，已知A=¬(p→q)是{¬,→}公式，且F A。进行以下演算，就可以找到F等值的其他联结词集中的公式。对A进行等值演算，消去联结词→，用¬，∧取代，得

A=¬(p→q)

¬(¬p∨q)

p∧¬q记为B.

则B为{¬,∧}中公式，且F B。再对A进行等值演算，消去→，用¬，

∧取代，得

¬(¬p∨q)记为C.

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中注意，对于任意的公式A

则D为{↑}中公式，且F D.再对C进行演算，消去¬,∨,用↓取代，在演算

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10

课

在演算中，注意，对于任意的公式A，有

后

则C为{¬,∧}中公式，且F C。再对B进行演算，消去¬，→，用↑取代，

¬A ¬(A∧A) A↑A.

¬¬(p∧(q↑q)) ¬(p↑(q↑q))

(p↑(q↑q))↑(p↑(q↑q)记为D.

¬A ¬(A∨A) A↓A.

A=¬(p→q)

B=p∧¬q

p∧(q↑q)

答

案

C=¬(¬p∨q)

¬p↓q

网

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